Geometria e Algebra

Corso di laurea in Ingegneria Meccanica A

Politecnico di Bari — Anno accademico 2007/08

Programma svolto

1 Ottobre 2007
  1. La nozione di insieme
  2. Operazioni elementari fra insiemi: unione, intersezione, differenza
  3. Coppie ordinate e prodotto cartesiano di due insiemi
  4. Relazioni.
4 Ottobre 2007
  1. Relazioni di equivalenza e d'ordine
  2. Insiemi quoziente
  3. Operazioni su di un insieme
  4. Monoidi e gruppi.
5 Ottobre 2007
  1. Esempi di gruppo
  2. Definizione di campo
  3. Esempi di campo
  4. Definizione di spazio vettoriale
  5. Esempi di spazio vettoriale.
11 Ottobre 2007
  1. Proprietà degli spazi vettoriali
  2. Combinazioni lineari e span
  3. Sottospazi vettoriali
  4. Chiusura lineare
12 Ottobre 2007
  1. Legame fra span e chiusura lineare
  2. Insiemi di generatori
  3. Intersezione e somma di sottospazi
  4. Lineare dipendenza e indipendenza
  5. Legame fra lineare dipendenza e chiusura lineare
18 Ottobre 2007
  1. Teorema della Base
  2. Teorema della Base incompleta
  3. Teorema della dimensione
  4. Dimensione di uno spazio vettoriale
  5. Base canonica
19 Ottobre 2007
  1. Formula di Grassman
  2. Basi ordinate
  3. Rappresentazione di un vettore rispetto una base ordinata
  4. Spazio vettoriale delle matrici m per n
24 Ottobre 2007
  1. Matrice trasposta
  2. Prodotto righe per colonne
  3. Proprietà del prodotto e della somma di matrici
25 Ottobre 2007
  1. Determinante di una matrice quadrata
  2. Proprietà dei determinanti
  3. Teorema di Binet
  4. Primo e secondo teorema di Laplace
26 Ottobre 2007
  1. Matrice aggiunta e matrice inversa
  2. Rango di una matrice
  3. Rango per righe e per colonne
  4. Teorema di Kronecker
  5. Teorema degli orlati
8 Novembre 2007
  1. Calcolo del rango di una matrice con parametro
  2. Applicazioni lineari
  3. Immagine e nucleo
  4. Preimmagine di un vettore secondo una applicazione lineare
9 Novembre 2007
  1. Rappresentazione di una applicazione lineare mediante matrici
  2. Condizione di appartenenza di un vettore all'immagine di una applicazione lineare
  3. Legame fra prodotto matriciale e composizione di applicazioni lineari
15 Novembre 2007
  1. Esercizi su spazi vettoriali
  2. Equazione lineare in un'incognita
  3. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite
  4. Legame fra sistemi lineari e applicazioni lineari
  5. Teorema di Rouchè-Capelli
  6. Sistemi di Cramer
16 Novembre 2007
  1. Formula di Cramer
  2. Spazio vettoriale generato dalle equazioni di un sistema lineare
  3. Risoluzione di sistemi lineari
  4. Esercizi sullo studio dei sistemi lineari
6 Dicembre 2007
  1. Ripasso su applicazioni lineari
  2. Formula del cambiamento di base
  3. Autovalori e autovettori per un endomorfismo
  4. Equazione caratteristica
  5. Polinomio caratteristico di una matrice
7 Dicembre 2007
  1. Teorema di Hamilton-Cayley
  2. Applicazioni: radice di una matrice complessa invertibile
  3. Autospazi
  4. Molteplicità di un autovalore
  5. Legame fra molteplicità algebrica e geometrica
13 Dicembre 2007
  1. Diagonalizzabilità
  2. Esercizi
14 Dicembre 2007
  1. Spazi affini
  2. Giacitura e supporto
  3. Sottospazi affini
  4. Sottospazio individuato da un insieme di punti
  5. Dimensione affine
  6. Dipendenza e indipendenza di un insieme di punti
  7. Riferimenti affini
20 Dicembre 2007
  1. Rappresentazione parametrica di un sottospazio affine
  2. Rappresentazione analitica
  3. Legame fra sistemi lineari e sottospazi affini
  4. Sistema lineare omogeneo associato e giacitura
  5. Parallelismo
  6. Posizione reciproca di due piani nello spazio
  7. Rappresentazione di una retta nello spazio in forma analitica
21 Dicembre 2007
  1. Posizione reciproca di due rette nel piano e nello spazio
  2. Equazione della retta per due punti
  3. Parametri direttori per una retta
  4. Fasci propri e impropri di rette e piani
10 Gennaio 2008
  1. Cambiamenti di riferimento affine
  2. Affinità
  3. Forme bilineari su di uno spazio vettoriale
  4. Forme bilineari alternanti e simmetriche
  5. Prodotto scalare per spazi vettoriali reali
  6. Prodotto scalare standard
11 Gennaio 2008
  1. Norma di un vettore
  2. Disuguaglianza di Schwartz
  3. Disuguaglianza triangolare
  4. Angolo fra vettori
  5. Teorema di Carnot
  6. Insiemi ortonormali
  7. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt
17 Gennaio 2008
  1. Spazi Euclidei
  2. Distanza euclidea
  3. Riferimenti cartesiani
  4. Angolo fra due rette
  5. Direzione normale rispetto un iperpiano
18 Gennaio 2008
  1. Distanza punto-retta
  2. Distanza punto-iperpiano
  3. Distanza fra due rette parallele
  4. Prodotto vettoriale
24 Gennaio 2008
  1. Distanza fra due rette sghembe e retta di minima distanza
  2. Iperpiano assiale di un segmento
  3. Esercizi
25 Gennaio 2008
  1. Isometrie di uno spazio euclideo
  2. Cambiamenti di riferimento cartesiano e matrici ortogonali
  3. Circonferenza nel piano e nello spazio
  4. Sfere e ipersfere
31 Gennaio 2008
  1. Angoli fra piani e fra retta e piano
  2. Isometrie dirette e inverse nel piano
  3. Rotazioni
  4. Condizione di complanarità nello spazio per 4 punti
  5. Riflessioni rispetto un iperpiano
1 Febbraio 2008
  1. Esercizi