Egli è stato assegnista di ricerca presso l'Università degli Studi di Brescia dal 2000 al 2005, quando diviene ricercatore universitario nel SSD MAT/03 presso il Politecnico di Bari. Nel 2008 si trasferisce all'Università degli Studi di Brescia come ricercatore confermato. Dal Giugno 2018 è professore associato di Geometria presso l'Università degli studi di Brescia.

Nel 2004 e dal 2006 ad oggi egli è stato titolare di corsi universitari per affidamento presso l'Università degli Studi di Brescia, il Politecnico di Bari e l'Università Cattolica del Sacro Cuore. Ha inoltre curato alcune tesi di laurea di primo e di secondo livello.

L.Giuzzi ha tenuto diversi seminari e comunicazioni scientifiche in convegni internazionali; è stato inoltre nel comitato organizzatore del "XVIII congresso UMI (Bari, 2007) e del convegno internazionale "Combinatorics 2008" (Brescia, 2008). Egli risulta correntemente autore di 26 lavori apparsi su rivista internazionale con referee, 1 monografia sui codici correttori edita presso Springer-Verlag e 1 brevetto. I suoi interessi di ricerca vertono principalmente sullo studio di strutture geometriche finite e disegni dotati di un ricco gruppo di automorfismi e sulle relative applicazioni all'ambito della teoria dei codici e della crittografia. Più nel dettaglio, si possono individuare i seguenti filoni:

1. Grassmanniane e loro immersioni
2. unitals [1,3,13,16] e varietà Hermitiane su campi finiti [M1,Q5,4,5,6,7]
3. costruzione e studio di codici a partire da strutture di incidenza [M2,8,12,18]
4. archi massimali [9,10] e iperovali [11]
5. decomposizioni di grafi e problemi associati [15,14,17]
6. crittografia [B1,Q6].